###########################################################################
################### Cvičení 3 - Náhodná veličina ##########################
###########################################################################
###############  Martina Litschmannová, Adéla Vrtková #####################
###########################################################################

######## Příklad 1 (Půjčovna automobilů) ##################################

# a) Pravděpodobnostní funkce
x=c(0,1,2,3,4,5,6)
p=c(0.01,0.40,0.25,0.15,0.10,0.06,0.03)
plot(x, p)
plot(x, p, type="h")

# Začínáme s grafikou -> graf dále upravujeme - používáme další parametry
plot(x, p, 
     ylim=c(0,0.5),                    # parametr pro rozsah osy y
     ylab="p(x)",                      # parametr pro popis osy y
     main="Pravděpodobnostní funkce",  # parametr pro název grafu
     type="p",                         # určuje o jaký typ grafu se jedná (p -> points, bodový)
     pch=19,                           # parametr pro vzhled zobrazovaných bodů
     col=c("blue","red","green"),      # barvy
     cex=2,                            # parametr pro upravení velikosti celého grafu (ve smyslu zvětší 2x)
     cex.lab=1.3,                      # parametr zvlášť pro velikost názvů os
     cex.axis=1.3,                     # parametr zvlášť pro velikost hodnot na osách
     cex.main=1.3)                     # parametr pro velikost názvu grafu

text(0.5,0.0,"X ... počet zapůjčených automobilů", cex=1.3, col="blue", adj=c(0,0))

#######################################################################################
### Poznámky k úvodu do grafiky ###
# základem jsou tzv. high-level funkce, které vytvoří graf (tj. otevřou grafické oknou a vykreslí dle zadaných parametrů)
# na ně navazují tzv. low-level funkce, které něco do aktviního grafického okna přidají, samy o sobě neotevřou nové
# výše použitá funkce "text" je low-level funkce - přidá text do stávajícího aktivního grafického okna
# další low-level funkce - např. abline, points, lines, legend, title, axis ... které přidají přímku, body, legendu...
# tzn. před použitím "low-level" funkce je potřeba, volat "high-level" funkci (např. plot, boxplot, hist, barplot, pie,...)

# další grafické parametry naleznete v nápovědě
# nebo např. zde http://www.statmethods.net/advgraphs/parameters.html
# nebo zde https://flowingdata.com/2015/03/17/r-cheat-sheet-for-graphical-parameters/
# nebo http://bcb.dfci.harvard.edu/~aedin/courses/BiocDec2011/2.Plotting.pdf
#######################################################################################

# b) Distribuční funkce

F = cumsum(p)
F

# nebo
# Funkce pro výpočet a vykreslení distribuční funkce
dist.f=function(x,p){
  F=cumsum(p)
  plot(x, F, 
       type="s", 
       ylim=c(0,1), 
       main="Zjednodušený náčrtek grafu distribuční funkce")
  return(F)
}

dist.f(x,p)

# c) Číselné charakteristiky
# Střední hodnota
EX=sum(x*p)
EX

# Rozptyl
EX2=sum(x*x*p)  # druhý obecný moment
DX=EX2-EX^2
DX

# Směrodatná odchylka
sigma.X=sqrt(DX)
sigma.X

# Funkce pro výpočet základních číselných charakteristik
souhrn=function(x,p){
  EX=sum(x*p)
  EX2=sum(x*x*p)  
  DX=EX2-EX^2
  sigma.X=sqrt(DX)
  # zápis výsledků do tabulky
  tab=rbind(EX,DX,sigma.X)
  tab.popis=c("stř. hodnota","rozptyl","směr. odchylka")
  rownames(tab)=tab.popis
  return(tab)
}

souhrn(x,p)

# d) Y ... příjem, Y=500X
y=500*x

# Pravděpodobnostní funkce
plot(y,p,main="Pravděpodobnostní funkce")

# Distribuční funkce
dist.f(y,p)

# e) Y - Číselné charakteristiky
souhrn(y,p)

# f) Z ... zisk, Z=500X-800
z=500*x-800

# Pravděpodobnostní funkce
plot(z,p,main="Pravděpodobnostní funkce")

# Distribuční funkce
dist.f(z,p)

# g) Z - Číselné charakteristiky
souhrn(z,p)

######## Příklad 2 (Transformace NV) ####################################

# a) modelování NV X
x=c(-1,0,1)
p=c(0.3,0.4,0.3)
plot(x,p,main="Pravděpodobnostní funkce")
dist.f(x,p)
souhrn(x,p)

# modelování NV Y, Y=1-3X
y=1-3*x
plot(y,p)
dist.f(y,p)   # Nesmyslný výstup - čím je to způsobeno?
y
p
y=c(-2,1,4)
p=c(0.3,0.4,0.3)
plot(y,p,main="Pravděpodobnostní funkce")
dist.f(y,p)
souhrn(y,p)

# modelování NV W, W=3X^2
w=3*x*x
plot(w,p) # Nesmyslný výstup - proč?
w
p
w=c(0,3)
p=c(0.4,0.6)
plot(w,p,main="Pravděpodobnostní funkce")
dist.f(w,p)
souhrn(w,p)

######## Příklad 3 (X ... počet současně porouchaných strojů ze 2) #######

x=c(0,1,2)
p.0=0.8*0.7
p.2=0.2*0.3
p.1=1-p.0-p.2
p=c(p.0,p.1,p.2)
p
plot(x,p,main="Pravděpodobnostní funkce")
dist.f(x,p)
souhrn(x,p)