#######################################################################################
################ Statistická laboratoř - Zimní škola ##################################
################   Testování statistických hypotéz  ###################################
############### Adéla Vrtková, Martina Litschmannová ##################################
#######################################################################################
library(moments)

###############################################################
### Jednovýběrový test ########################################
###############################################################

## Pre - procesing

data=read.csv2(file="http://am-nas.vsb.cz/lit40/DATA/aku_new.csv")
dataS=stack(data)	 
colnames(dataS)=c("kap","vyrobce")
dataS=na.omit(dataS)

a=data$A[!is.na(data$A)]
b=data$B[!is.na(data$B)]
c=data$C[!is.na(data$C)]
d=data$D[!is.na(data$D)]

## Testování hypotézy předchází explorační analýza
summary(a)
sd(a)

# Vizuální posouzení dat
par(mar = c(5,2,2,2),oma = c(0,0,0,0))
pom=layout(matrix(c(1,2,3,3), 2, 2))
layout.show(pom)
boxplot(a,
        main="Výrobce A",
        horizontal = TRUE,
        ylim=c(min(a),max(a)),
        xlab="kapacita (mAh)")
hist(a,
     main=" ",
     xlim=c(min(a),max(a)),
     ylab="četnost",
     xlab="kapacita (mAh)")
qqnorm(a,
       main="Q-Q graf",
       xlab="teoretické kvantily",
       ylab="výběrové kvantily")
qqline(a,col = "red")

## Data obsahují odlehlé pozorování - co s tím?
# Rozhodnutí o vypořádání se s odlehlými pozorováními je na výzkumníkovi
boxplot(a, plot=FALSE)
a_bez = a
a_bez[a_bez>=1866.9]=NA
a_bez=a_bez[!is.na(a_bez)]

## Odlehlá pozorování vyřešena -> ověřujeme normalitu dat
skewness(a_bez) # šikmost
moments::kurtosis(a_bez)-3 #špičatost, funkci voláme z balíčku moments

# Ověření normality pomocí exaktního testu -> Shapirův-Wilkův test
# H0: Kapacita akumulátorů výrobce A má normální rozdělení.
# HA: Kapacita akumulátorů výrobce A nemá normální rozdělení.

shapiro.test(a_bez)  # normalita dat ověřena -> Studentův t-test

# Na hladině významnosti 0,05 nelze předpoklad normality zamítnout
# (p - hodnota = 0,372, Shapirův-Wilkův test).

# normalita dat ověřena -> Studentův t-test

t.test(a_bez, 
       mu=1750,               # definování nulové hypotézy
       alternative="greater") # upřesnění alternativy

## Na hladině významnosti 0.05 nelze H0 zamítnout, tj. 
## nemůžeme předpokládát že akumulátory výrobce A mají průměrnou kapacitu vyšší než než 1750 mAh.
## S 95% spolehlivostí lze očekávat střední kapacitu akumulátorů vyšší než 1749.3 mAh.

############################################################################
### Dvouvýběrový test ######################################################
############################################################################

## Preprocesing dat: vytvoření souboru, v němž jsou údaje pouze o výrobcích A a B 
## + identifikace odlehlých pozorování a jejich zpracování

dataS_AB=dataS[which(dataS$vyrobce=="A" | dataS$vyrobce=="B"),] # uložíme si pouze výrobce A a B
par(mfrow = c(1,1))
boxplot(dataS_AB$kap~dataS_AB$vyrobce) # podíváme se na data
levels(dataS_AB$vyrobce)
# hodnoty C a D stále zůstaly "aktivní" jako skupiny - je třeba je odstranit
dataS_AB$vyrobce=factor(dataS_AB$vyrobce)

# Vizuální posouzení dat
boxplot(dataS_AB$kap~dataS_AB$vyrobce)

# Tentokráte si odlehlé pozorování ponecháme v datech

## Explorační analýza + exaktní posouzení normality a shody rozptylů

par(mfcol=c(3,2))
boxplot(a,
        main="Výrobce A",
        horizontal = T,
        ylim=c(min(a),max(a)))
hist(a,
     main="",
     xlim=c(min(a),max(a)))
qqnorm(a)
qqline(a)

boxplot(b,
        main="Výrobce B",
        horizontal = T,
        ylim=c(min(b),max(b)))
hist(b,
     main="",
     xlim=c(min(b),max(b)))
qqnorm(b)
qqline(b)

# posouzení normality
skewness(a)
moments::kurtosis(a)-3
shapiro.test(a)

skewness(b)
moments::kurtosis(b)-3
shapiro.test(b)

# Normalita dat nezamítnuta, posuzujeme shodu rozptylů
sd(a)
sd(b)
max(var(a),var(b))/min(var(a),var(b))>2

var.test(a,b)

# shoda rozptylů zamítnuta (na hl. významnosti 5 %) 

# Závěr: Oba výběry lze považovat za výběry z normálních rozdělení, 
# rozptyly se statisticky významně liší. Pro ověření shody polohy proto
# použijeme Aspinové - Welchův test.

mean(a)-mean(b)

t.test(a,b,
       alternative = "greater",
       var.equal = F) # paremetrem var.equal nastavujeme, zda bude použit t-test nebo A-W test


# Na hladině významnosti 5 % zamítáme nulovou hypotézu o shodě středních hodnot.
# Střední kapacita akumulátorů výrobce A je statisticky významně větší než střední kapacita akumulátorů výrobce B.