#######################################################################################
################ Statistická laboratoř - 2. workshop ##################################
############### Adéla Vrtková, Martina Litschmannová ##################################
#######################################################################################

########## Příklad 1 - pravděpodobnostní a distribuční funkce diskrétní NV ############
# Pravděpodobnostní funkce počtu počítačů s nelegálním softwarem (ze 2)
x=c(0,1,2)
p=c(0.449,0.442,0.109)

plot(x, p)
plot(x, p, type="h")

# Začínáme s grafikou -> graf dále upravujeme - používáme další parametry
plot(x, p, 
     ylim=c(0,0.5),                    # parametr pro rozsah osy y
     ylab="p(x)",                      # parametr pro popis osy y
     main="Pravděpodobnostní funkce",  # parametr pro název grafu
     type="p",                         # určuje o jaký typ grafu se jedná (p -> points, bodový)
     pch=19,                           # parametr pro vzhled zobrazovaných bodů
     col=c("blue","red","green"),      # barvy
     cex=2,                            # parametr pro upravení velikosti celého grafu (ve smyslu zvětší 2x)
     cex.lab=1.3,                      # parametr zvlášť pro velikost názvů os
     cex.axis=1.3,                     # parametr zvlášť pro velikost hodnot na osách
     cex.main=1.3)                     # parametr pro velikost názvu grafu

text(0.0,0.0,"X ... počet počítačů s nelegálním softwarem", cex=1.3, col="blue", adj=c(0,0))

dist.f=c(p[1],p[1]+p[2],1)
plot(x, dist.f, 
     type="s", 
     ylim=c(0,1), 
     main="Zjednodušený náčrtek grafu distribuční funkce")

#######################################################################################
### Poznámky k úvodu do grafiky ###
# základem jsou tzv. high-level funkce, které vytvoří graf (tj. otevřou grafické oknou a vykreslí dle zadaných parametrů)
# na ně navazují tzv. low-level funkce, které něco do aktviního grafického okna přidají, samy o sobě neotevřou nové
# výše použitá funkce "text" je low-level funkce - přidá text do stávajícího aktivního grafického okna
# další low-level funkce - např. abline, points, lines, legend, title, axis ... které přidají přímku, body, legendu...
# tzn. před použitím "low-level" funkce je potřeba, volat "high-level" funkci (např. plot, boxplot, hist, barplot, pie,...)

# další grafické parametry naleznete v nápovědě
# nebo např. zde http://www.statmethods.net/advgraphs/parameters.html
# nebo zde https://flowingdata.com/2015/03/17/r-cheat-sheet-for-graphical-parameters/
# nebo http://bcb.dfci.harvard.edu/~aedin/courses/BiocDec2011/2.Plotting.pdf
#######################################################################################



#######################################################################################
############ Jak to chodí v praxi? ####################################################
# většinou máme známé rozdělení (např. binomické, hypergeometrické apod., k nimž má R své funkce)
# nebo rozdělení vůbec neznáme a chceme jej alespoň odhadnout -> empirická distribuční funkce
#######################################################################################

# Empirická distribuční funkce pro počet párů bot žen a mužů
zeny= c(20, 24, 11, 25, 18, 24 ,32, 14, 37, 9, 28, 24)
muzi= c(5, 7, 2, 3, 10, 4, 8, 13, 9)

plot(ecdf(zeny))
plot(ecdf(muzi))

# funkce ecdf je konstruována z empirické pravděpodobnostní funkce, 
# v níž jsou všem jedinečným hodnotám NV přiřazeny relativní četnosti jejich výskytu
# zakresleme si obě empirické distribuční funkce do jednoho grafu -> trénujme dále práci s grafikou....

plot(ecdf(zeny), 
     xlab="Počet párů bot",
     ylab="ECDF",
     main="Empirická distribuční funkce počtu párů bot",
     col="red",
     xlim=c(0,37))

lines(ecdf(muzi),
      col="blue")

legend("bottomright",
       legend=c("ženy","muži"),
       fill=c("red","blue"),
       cex=0.6)

###########################################################################
########## Příklad 3 - hustota a distribuční funkce spojité NV ############
# je-li rozdělení známé - R opět má vlastní funkce pro jednotlivé typy rozdělení
# rozdělení ale nemusí být známo, ale chceme alespoň představu

# pro účel příkladu si zde pomůžeme generátorem hodnot
# situace - velmi jednoduše si nasimulujeme hodnoty odpovídající výšce žen a vykreslíme ECDF
zeny=rnorm(20,168,6)
plot(ecdf(zeny),
     main="Empirická distribuční funkce - výška žen", 
     xlab="výška",
     ylab="ECDF")

zeny=rnorm(100,168,6)
plot(ecdf(zeny), 
     main="Empirická distribuční funkce - výška žen", 
     xlab="výška",
     ylab="ECDF")

zeny=rnorm(1000,168,6)
plot(ecdf(zeny), 
     main="Empirická distribuční funkce - výška žen",
     xlab="výška",
     ylab="ECDF",
     col="red")

# rovněž si vygenerujeme výšku mužů a spojíme vše do jednoho grafu, včetně velmi jednoduché legendy
muzi=rnorm(1000,183,11)

plot(ecdf(muzi),
     main="Empirická distribuční funkce - výška postavy",
     xlab="výška",
     ylab="ECDF",
     col="blue")

lines(ecdf(zeny), 
      col="red")

legend("right",
       legend=c("muži","ženy"), 
       fill=c("blue","red"),
       cex=0.6)

# podívejme se i na hustotu
plot(density(zeny),
     col="red",
     main="Hustota pro výšku žen a mužů",
     xlim=c(140,230))

lines(density(muzi),
      col="blue")

###################################################################################
############### Číselné charakteristiky diskrétní náhodné veličiny ################
# známe-li pravděpodobnostní funkci (z příkladu 1)
x=c(0,1,2)
p=c(0.449,0.442,0.109)

# střední hodota
EX=sum(x*p)

#rozptyl
EX2=sum(x*x*p)  # druhý obecný moment
DX=EX2-EX^2
DX

# směrodatná ochylka
sigma.X=sqrt(DX)

# Funkce pro výpočet základních číselných charakteristik
souhrn=function(x,p){
  EX=sum(x*p)
  EX2=sum(x*x*p)  
  DX=EX2-EX^2
  sigma.X=sqrt(DX)
  # zápis výsledků do tabulky
  tab=rbind(EX,DX,sigma.X)
  rownames(tab)=c("stř. hodnota","rozptyl","směr. odchylka")
  return(tab)
}

souhrn(x,p)